La máquina que da cambio

Hoy os dejamos un problema que os hará pensar. ¡Comentad si habéis conseguido resolverlo!

Una máquina que proporciona cambio, acepta cambiar sólo billetes de
10 €, 20 €, 50 € y 100 €. Funciona de la siguiente manera:

- Un billete de 10 € lo cambia por 2 de 5 €
- Un billete de 20 € lo cambia por 1 de 10 € y 2 de 5 €
- Un billete de 50 € lo cambia por 1 de 20 €, 2 de 10 € y 2 de 5 €
- Un billete de 100 € lo cambia por 1 de 50 €, 1 de 20 €, 2 de 10 € y 2 de 5 €
De entrada, se ponen en la máquina tantos billetes de 5 €, 10 €, 20 € y 50 € como sean necesarios (sin poner ni uno más) para que ésta pueda cambiar exactamente 1000 billetes (sea cual sea el tipo de billete que se quiera cambiar).

a) ¿Cuántos billetes hay que poner en la máquina (sin poner ni uno más) para estar seguros de poder hacer 1000 operaciones, independientemente del billete que se quiera cambiar?

b) Después de cambiar 200 billetes de 100 €, 40 billetes de 50 € y 100 billetes de 20 €, ¿cuántos billetes de cada clase quedarán al final en la máquina? (Cuenta los que van quedando y los que han entrado)

c) Hacemos 1000 operaciones de cambio y en la máquina hay 300 billetes de 100€, 900 de 50 €, 600 de 20 € y 1300 de 10 €. ¿Cuántos billetes de cada clase se han introducido en la máquina en estas 1000 operaciones de cambio?

d) Ahora rellenamos la máquina para que se puedan cambiar exactamente 2000 billetes. Una vez hechas las 2000 operaciones de cambio encontramos que, en la máquina, además de varios billetes de 100 euros, de 50 hay 2000 billetes, de 20 hay 1500 y de 10 hay 2000 billetes. ¿Cuántos billetes de cada clase han cambiado?